Si un triángulo ABC tiene lados 𝑎 = 130, 𝑏 = 90 𝑦 𝑐 = 60. Calcular los ángulos α, β, γ.

Solución ángulo ∝
a^2=b^2-c^2-2bc .cos⁡(∝)
Despejamos cos⁡(∝)
cos⁡(∝)=(a^2-b^2-c^2)/(-2(b)(c) )
cos⁡(∝)=(〖130〗^2-〖90〗^2-〖60〗^2)/(-2(90)(60))
cos⁡(∝)=(16900-8100-3600)/(-10800)
cos⁡(∝)=5200/(-10800)
cos⁡(∝)=-0,48
Despejamos (∝)
∝=cos^(-1)⁡(-0,48)=2.07145
π=3,1416 Rad
Hallamos ángulo
(π )/2.7145 rad=〖180〗^0/∝
∝=(2.07145 rad .〖180〗^0)/(3,1416 Rad)
∝=372.861/3,1416
∝=〖118.68〗^0
Hallamos el ángulo β
b^2=a^2-c^2-2ac.cos⁡(β)
Despejamos cos⁡(β)
cos⁡(β)(b^2-a^2-c^2)/(-2ac)
cos⁡(β)=(〖90〗^2-〖130〗^2-〖60〗^2)/(-2(130)(60))
cos⁡(β)=(8100-16900-3600)/15600
cos⁡(β)=(-12400)/(-15600)
cos⁡(β)=0,79
Despejamos β
β=cos^(-1)⁡〖(0,79)=0,65999〗
Hallamos el grado β
π/0,65999 ■(180@β)
β=(180 x 0,65999)/3.1416=118.7982/3.1416
β=〖37.81〗^0,

Para hallar γ tienen de ángulo a+b+c=〖180〗^0
γ=〖180〗^0-(〖118.68〗^0+〖37.81〗^0 )
γ=〖180〗^0-156.49=〖23.51〗^0
γ=〖23.51〗^0

·

·

¡Hola Oscar!

Yo creo que Geogebra está bien y es apropiado para eso, aunque pocas veces te pone el ángulo que quieres y pone el suplementario o el que suma 360º con él. Tienes que modificar o añadir segmentos adecuadamente para que salga el que tú quieres. Vamos a hacerlo primero teóricamente, usaremos el teorema de los cosenos.

$$\begin{align}&c^2=a^2+b^2-2ab· cosC\\&\\&cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\\&\\&\text{En el ejercicio será }\gamma\\&\\&\cos\gamma=\frac{130^2+90^2-60^2}{2·130·90}=\frac{107}{117}\\&\\&\gamma= arccos \left(\frac{107}{117}\right)=23.86094335º\\&\\&\text{Para B=}\beta\text{ se hace la mismo cambiando las letras}\\&\\&\cos\beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{130^2+60^2-90^2}{2·130·60}=\frac{31}{39}\\&\\&\beta = arccos \left(\frac{31}{39}\right)=37.35685197º\\&\\&\alpha=180º-\beta-\gamma=118.7822047º\end{align}$$

Y esta es la gráfica obtenida con Geogebra.

Han salido clavados, otras veces no es tan exacto Geogebra, pero esta vez sí.

Y eso es todo.

Salu_dos.

:

: