¿ Problema de Fracciones parciales: Caso # 1 Factores Lineales ?

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¡Hola Anónimo!

Hay que poner los paréntesis que neceistan las funciones, porque si no se hace primero la división y después las sumas, quedando

6x^2+5x-(3/x^3)+2x^2-3x

y supongo que querías decir

(6x^2+5x-3) / (x^3+2x^2-3x)

Debemos factorizar el denominador, el factor x sale fácil

x(x^2+2x-3)

Y los otros factores también por la regla (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab

Si no te manejas bien con eso calcula las raíces con la ecuación de segundo grado, pero lleva su tiempo.

x(x+3)(x-1)

Tenemos suerte son las tres distintas, entonces las fracciones parciales serán.

$$\begin{align}&\frac ax+\frac{b}{x+3}+\frac{c}{x-1}=\\&\\&\frac{a(x+3)(x-1)+bx(x-1)+cx(x+3)}{x^3+2x^2-3x}\\&\\&\text{Y este numerador debe ser el que teníamos}\\&\\&6x^2+5x-3=a(x+3)(x-1)+bx(x-1)+cx(x+3)\\&\\&\text{Hay dos o más formas}\\&\\&\text{1) Operar todo y comparar coeficientes}\\&\text{2)  Dar los valores de las raices a x}\\&\\&\text{Yo siempre he hecho el primero}\\&\text{pero a veces es mejor el segundo}\\&\\&Para\; x=0\\&-3=a(3)(-1)\implies -3=-3a\implies a=1\\&Para\; x=1\\&6+5-3=4c \implies8=4c\implies c=2\\&Para\; x=-3\\&54-15-3=b(-3)(-3-1)\implies36=12b\implies b=3\\&\\&\text{Luego la descomposición es}\\&\\&\frac 1x+\frac{3}{x-1}+\frac 2{x+3}\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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