Nulidad e imagen sobre matriz asociada a una transformación lineal
Estaba resolviendo un ejercicio que usted ya hizo pero a parte me piden unas cosas que no entiendo muy bien. Aquí esta el link en el que usted resolvió el ejercicio Matriz asociada a una tranformacion lineal. Yo esa parte ya se como se hace pero a parte me piden que halle el núcleo de t la imagen de t el rango y la nulidad yo tengo claro los conceptos pero cuando resulvo para el núcleo de t no me da ninguna solución me da que todo es igual a cero y si eso es así significa que el núcleo es cero y que por lo tanto la imagen es de dimension 3(de esta parte si estoy más seguro porque la dimension de la imagen es el rango de la matriz y el rango son la cantidad de pivotes que puedo colocar y eso si lo resolví y me dio 3) pero también los vectores que generan la imagen deberían se linealmente independientes y serian los mismos que forman la matriz asociada pero esos no son linealmente independientes. Muchas gracias de antemano el ejercicio que usted resolvió en el link me ayudo muchísimo
1 respuesta
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¡Hola Gabriel!
El núcleo son los vectores des espacio origen cuya imagen es el vector nulo del espacio imagen. Para que la imagen sea el elemento nulo de las matrices 2x2 se debían cumplir estas 4 ecuaciones:
a-b=0
b=0
c+a=0
2a=0 ==> a=0
Y ahora en la tercera
c+0=0 ==> c=0
Luego el núcleo es polinomio nulo de P2. Tiene dimensión 0
Y la dimensión de la imagen será:
dim(P(2)) - dim(ker T) = 3-0 = 3
La nulidad de la matriz coincide con la dimensión del núcleo, es 0.
El rango de la matriz coincide con la dimensión de la imagen, es 3.
Y los vectores que generan la imagen si son independientes, si no lo fueran la dimensión de la imagen no sería 3.
Estos vectores son
(1 0)
(1 2)
·
(-1 1)
(0 0)
·
(0 0)
(1 0)
Asi se trabaja muy mal, los pongo como una fila
1 0 1 2
-1 1 0 0
0 0 1 0
A la segunda le sumo la primera
1 0 1 2
0 1 1 2
0 0 1 0
Y ya están de forma que es imposible anular ninguna fila, luego son linealmente independientes.
No sé si te habrá quedado claro, yo tampoco entendía muy bien lo que querías decir.
Saludos.
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De verdad que muchísimas gracias me ha quedado claro todo, es que no sabia que la dimension del núcleo pudiese ser cero. Muchísimas gracias
Hola podrá ayudarme a resolver este problema, tengo varios más que consultarle, le agradecería su apoyo! ¿Como determinar el precio en que la utilidad es máxima y el calculo del valor optimo? - Mexyarg RG
Mexyarg, todas las preguntas debes madarlas a TodoExpertos de forma individual. Donde se contesta una no se puede contestar otra, cada esfuerzo requiere su puntuación propia. - Valero Angel Serrano Mercadal