Determinar la demanda y el precio de productos.
Se desea determinar la demanda y el precio de ciertos productos de la empresa que están representados por:
q=345-8p
Para 0 ≤ p ≤, determine el punto de elasticidad de la demanda en que es elástica la demanda, en función de los precios de los productos.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Ana wika!
No aparece el límite superior de p, a lo mejor no tiene importancia pero podría decirse que será
345 - 8p >=0
8p<= 345
p <= 345/8 = 43.125
$$\begin{align}&E_p(p)=\frac{dQ(p)}{dp}·\frac{p}{Q(p)}\\&\\&\text{En este caso}\\&\\&Q(p) =345-8p\\&\\&\frac{dQ(p)}{dp}=-8\\&\\&\text{luego la función de elasticidad es}\\&\\&E_p(p)=-8·\frac{p}{345-8p}=\frac{-8p}{345-8p}\\&\\&\text {por los límites puestos a p, el numerador es}\\&\text{siempre negativo y el denominador siempre positivo.}\\&\text{El punto que marca la diferenca es -1}\\&\\&\frac{-8p}{345-8p}\lt -1 \implies elástica\\&\\&\text{como el denominador es positivo, pasa al otro lado}\\&\text{dejando el mismo signo de la desigualdad}\\&\\&-8p \lt -345+8p\\&\\&-16p \lt -345\\&\\&\text{al dividir por -16 cambio el signo de desigualdad}\\&\\&p \gt \frac{-345}{-16} =21.5625\\&\\&\text{Luego en resumen}\\&\\&p\gt 21.5625 \implies elástica\\&p\in(21.5625,\;43.125]\\&\\&p\lt21.5625\implies inelástica\\&p\in[0,\;21.5625)\\&\\&\end{align}$$:
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