Anónimo
Quiero saber como calcular la cuasivarianza.
En el siguiente problema no se como se ha calculado la cuasivarianza.
En un estudio sobre el posible empleo de muestreo para ahorrar trabajo en la realización de inventarios en un almacén, se llevó la cuenta del valor de los artículos en cada uno de los 36 estantes del mencionado almacen. Se nos dan los valores
$$\begin{align}&\sum_{i=1}^{36} X_i =2.138 \\&y\\&\sum_{i=1}^{36} X_{i}^2 =131.682\\& \end{align}$$siendo
$$\begin{align}&X_i\end{align}$$el valor de los artículos del estante i-ésimo.
¿Cómo calculo la cuasivarianza?
$$\begin{align}&S^2=\frac{1}{N-1}\sum_{î=1}^{N}(Xi-\bar{X})^2\end{align}$$Pero nunca llego al resultado que viene en el ejercicio que es 134.4288
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola María!
La varianza se puede calcular de dos formas:
$$\begin{align}&V=\frac 1N· \sum_{i=1}^N (\overline X-X_i)^2\\&\\&V= \frac 1N\sum_{i=1}^N X_i^2-\overline X^2\\&\\&\text{La cuasi varianza es}\\&\\&S^2=\frac 1{N-1}· \sum_{i=1}^N (\overline X-X_i)^2\\&\\&\text{Multiplicando y dividiendo por N}\\&\\&S^2 = \frac {N}{N-1}·\left(\frac 1N· \sum_{i=1}^N (\overline X-X_i)^2 \right) = \frac{N}{N-1}·V\\&\\&\text{Sustituimos la varianza por su otra expresión}\\&\\&S^2 = \frac {N}{N-1}·\left(\frac 1N\sum_{i=1}^N X_i^2-\overline X^2 \right)\\&\\&\text{lo fundamental ya está, si se quiere se pueden}\\&\text{ahorrar operaciones a costa de tener más memoria}\\&\\&S^2= \frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^N X_i^2 -\frac{N}{N-1}\overline X^2\\&\\&\text{tengamos en cuenta que }\overline X= \frac 1N·\sum_{i=1}^N X_i\\&\\&S^2 =\frac{1}{35}·131.682-\frac{36}{35} \left(\frac 1{36}·2.138 \right)^2\\&\\&3.762342757- \frac{2.138^2}{35·36}=3.758715044\end{align}$$:
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