Dividir un triángulo rectángulo por una recta vertical y que sus áreas sean iguales.
¿El problema dice lo siguiente? ¿A qué distancia "d" hay que dividir el siguiente triángulo rectángulo para que la superficie de sus partes sean respectivamente 1/2 y 2/3 de la superficie total?.
Yo hice lo siguiente,pero me parece que no es correcto como llegue al resultado "d" = 0,55 cm.Acompaño lo que hice :
Lo que hice fue calcular el área del triángulo en base a los datos de los catetos del triángulo rectángulo.
a = 3 cm
b = 1 cm
c = ¿
1 ) c^2 = 9 + 1 = 10 cm = 3,1622776 cm
y la superficie del triángulo es =
2) Luego realice lo siguiente :
1,5 x = 0,5 cm
1,5 x = 1
Y reste = 0,5 cm y d = 0,5 cm , que es la distancia buscada.
1 respuesta
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¡Hola Hfarias!
No se necesita calcular c para nada
Tienes que fijarte que el triágulo completo y el derecho son proporcionales por tener dos lados comunes y el tercero paralelo
Entonces existe una constante que liga las longitudes de los lados correspondientes, llamala k.
Asi en el triángulo derecho la base será 3k y la altura 1k=k
Luego el área del triángulo derecho será
Ad = 3k·k/2 = (3/2)k^2
Y quieres que esa área sea 2/3 del área del grande.
El área del grande es
Ag = 3·1/2 = 3/2
2/3 de Ag = (2/3)(3/2) = 1
Luego debe ser
(3/2) k^2 = 1
k^2 = 2/3
k = sqrt(2/3) = sqrt(2)/ sqrt(3) = sqrt(6)/3
Luego la base del derecho es
3k = 3·sqrt(6) / 3 = sqrt(6)
Y entonces la distancia d es
d = 3 - sqrt(6)
Esa es la respuesta exacta, cuyo valor aproximado es:
d = 0.55051025721682
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