Encuentre el primer término de una progresión cuya conociendo la diferencia común
Les agradezco su ayuda con este problema es importante para mi aprendizaje
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
·
¡Hola Oscar!
La fórmula de la suma de los n primeros términos de una sucesión aritmética es:
$$\begin{align}&s_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\&\\&s_3= \frac{3(a_1+a_3)}{2}\\&\\&\text{el término general es}\\&\\&a_n= a_1+(n-1)d\\&\\&a_3=a_1+2d\\&\\&\text{luego}\\&\\&s_3= \frac{3(a_1+a_1+2d)}{2}\\&\\&s_3=\frac{3(2a_1+2d)}{2}\\&\\&s_3=3(a_1+d)\\&\\&a_1+d=\frac{s_3}{3}\\&\\&a_1=\frac{s_3}{3}-d\\&\\&a_1=\frac{182}{3}-\frac 14= \frac{4·182-3}{12}=\frac{725}{12}\\&\\&---------------\\&\\&\text{Vamos a asegurarnos}\\&\\&\frac{725+728+731}{12}=182\\&\\&\text {Está bien}\\&\\&\text{Y el término general será}\\&\\&a_n=\frac{725}{12}+(n-1)\frac 14\\&\\&a_n=\frac{722}{12}+\frac n4\\&\\&a_n= \frac{361}{6}+\frac n4\end{align}$$:
