Despejar alfa en ecuación con trigonometría
Estoy haciendo un trabajo un poco extraño y mi trigonometría quedó muy atrás.
He llegado a una ecuación que no soy capaz de resolver y es la siguiente:
tg (90-x) = 2 (1-tgx)
No sé cómo hallar x
;)
Hola Luis!
90-x es el ángulo complementario de x.
Se sabe que dos ángulos complementarios sus tangentes son inversas. Luego
$$\begin{align}&tg(90-x)=\frac{1}{tgx}\\&\\&\frac{1}{tgx}=2(1-tgx)\\&\\&1=2tgx-2tg^2x\\&\\&2tg^2x-2tgx+1=0\\&\\&Ecuación \ 2º \ grado \ en \ tgx\\&\\&tgx=\frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}=\frac{2\pm \sqrt{4-8}}{4}=\frac{2\pm \sqrt{-4}}{4}\end{align}$$Esta ecuación no tiene solución.Queda un radicando negativo
;)
1 respuesta más de otro experto
·
·
¡Hola Luis!
Puedes usar fórmulas o lo que quieras, pero lo más sencillo es que te fijes como son las funciones trignométricas de los ángulos que suman 90º, tales como 60º y 30º
Sabes que el seno de uno es el coseno del otro y viceversa, es decir
sen(90 - x) = cosx
cos(90 - x) = senx
entonces la tangente será
tg(90 -x) = cosx / senx = 1 / (senx/cosx) = 1/tgx
Y lo demás ya es sencillo:
$$\begin{align}&tg (90-x) = 2 (1-tgx)\\&\\&\frac{1 }{tgx}=2(1-tgx)\\&\\&1=2\,tgx(1-tgx)\\&\\&1=2\, tgx - 2tg^2x\\&\\&2tg^2x -2\,tgx+1=0\\&\\&tg\,x=\frac{2\pm \sqrt{4-8}}{4}=\frac{2\pm \sqrt{-4}}{4}\\&\\&\text{No hay soluciones reales}\end{align}$$Y eso es todo. Si no entendiste algo pregúntame. Y si ya está bien, no olvides valorar las respuestas que hemos dado.
Saludos.
:
:
¡Gracias! ya he recordado que estas ecuaciones se despejan un poco por intuición, sabiendo unas cuantas propiedades, ya estoy en marcha.