Como determino si son linealmente dependientes o linealmente independientes
¿Ya estaba realizando la comprobación con dos funciones por el método wronskiano pero esta ves tengo tres funciones como lo realizo?
1 Respuesta
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¡Hola Marco!
Aparte del método del wronskiano se puede comprobar por álgebra lineal pura y dura. Ya te adelanto que son dependientes por ser polinomios de grado 1, lo cual es un espacio de dimension dos y las bases tienen dos elementos, si hay mas de dos son dependientes por fuerza.
Entonces para demostrarlo hay que encontrar tres números a, b, c que no sean los tres nulos y talees que
ax + b(x-1) + c(x+3) = 0
(a+b+c)x -b +3c = 0
Esto son dos ecuaciones
a+b+c = 0
-b + 3c = 0 ==> b=3c
Ahora voy a la primera
a+3c + c = 0
a = -4c
Luego la solución es
a=-4c
b= 3c
Tomo por ejemplo c=1, entonces a=-4, b=3
Y con ellos tendremos
-4x + 3(x-1) + 1(x+3) = -4x +3x - 3 + x + 3 = 0
Luego son dependientes.
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y si cambio c1 por otro numero seguirá la dependencia
La dependencia depende de las funciones. Esas tres funciones son dependientes toda la vida.
Las constantes a, b y c simplemente son las que atestiguan esa dependencia. Y además no solo existe un juego de ellas que lo atestigua sino infinitos, yo solo te he dicho uno, pero
a=-8, b=6, c=2
También lo atestigua.
Luego el mal no se soluciona cambiando a los mensajeros, el mal está en las funciones.
