Hallar recta es que tiene un ángulo de corte con r de 60 grados

;
Hola Juana!

Hay dos soluciones, según el ángulo sea a un lado o el otro de la recta.

Igualmente las dos soluciones ya salen al resolver el problema.

Tendremos que usar una fórmula que calcula el ángulo entre dos rectas a partir de sus pendientes:

$$\begin{align}&tan \alpha=\Bigg | \frac{m_1-m_2}{1+m_1·m_2}\\&\\&-2x+3y=-5\\&\\&3y=2x-5\\&\\&y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}\\&\\&m_1=\frac{2}{3}\\&\\&tan60º=\sqrt 3= \Bigg |\frac{\frac{2}{3}-m}{1+\frac{2}{3}m} \Bigg |\\&\\&\sqrt 3=\Bigg |\frac{2-3m}{3+2m} \Bigg |\\&\\&solución1:\\&\sqrt 3(3+2m)=(2-3m)\\&3 \sqrt 3+2 \sqrt 3 m=2-3m\\&m(2 \sqrt 3+3)=2-3 \sqrt 3\\&\\&m=\frac{2- \sqrt 3}{3+2 \sqrt 3}\\&\\&solución2:\\&-\sqrt 3(3+2m)=2-3m\\&-2 \sqrt 3 m+3m=2+3 \sqrt 3\\&\\&m(3-2 \sqrt 3)=2+ 3 \sqrt 3\\&\\&m=\frac{2 +\sqrt 3}{3- 2 \sqrt 3}\end{align}$$

Estas son las dos pendientes de las rectas solución.

Recuerda que cuando se sacan las barras de valor absoluto hay dosposibilidades lapositiva y la negativa.

Para cada una de esas pendientes las ecuaciones de las rectas (punto-pendiente)

y-1=m(x-3)

Saludos

;)

;)