Calcular las siguientes integrales por la regla de sustitución:

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Hola Mauricio !

No se hay algún error pero estas integrales no se pueden calcular:

La 1\ porque queda un logaritmo negativo y la 2ª una división por 0:

$$\begin{align}&\int \frac{8x}{4x^2-2}dx= \int \frac{dt}{t}=lnt=ln  \Bigg |4x^2-8 \Bigg|\\&\\&4x^2-2=t \Rightarrow 8xdx=dt\\&\int_0^5 \frac{8x}{4x^2-2}dx= \Bigg [ln  \Bigg |4x^2-8 \Bigg| \Bigg ]_0^5=ln92-ln(-8)\\&\\&\\&2.-\\&\\&\int \frac{4x-6}{(2x^2-6x+4)^2}dx= \int \frac{dt}{t^2}= \int t^{-2}dt= \frac{t^{-1}}{-1}=\frac{-1}{t}=\frac{-1}{2x^2-6x+4}\\&\\&2x^2-6x+4=t \Rightarrow (4x-6)dx=dt\\&\\&\int_2^5 \frac{4x-6}{(2x^2-6x+4)^2}dx= \Bigg [\frac{-1}{2x^2-6x+4} \Bigg ]_2^5=\frac{-1}{24}-(\frac{-1}{0})\end{align}$$

Como nuevo en el foro recuerda que has de votar las respuestas. Excelente para que te continuemos respondiendo.

Repasa a ver si estan bien copiadas las integrales

Saludos

;)

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¡Hola Mauricio!

Vamos con la primera.

$$\begin{align}&\int_0^5 \frac{8x}{4x^2-12}dx=\\&\\&\text{lo de arriba es la derivada del denominador}\\&\text{\sin necesidad de hacer el cambio sabemos}\\&\text{que la integral es el logaritmo neperiano del}\\&\text{VALOR ABSOLUTO de denominador}\\&\\&\left[ln|4x^2-12|  \right]_0^5=ln|88|- ln|-12|=\\&\\&ln\,88-ln\,12= ln \frac {88}{12} = ln \frac {22}3\approx1.992430165\\&\\&---------------------\\&\\&\int_2^5 \frac{4x-6}{(2x^2-6x+4)^2}dx=\\&\\&\text{de nuevo vemos que el numerador es la derivada}\\&\text {del parenetesis del denominador}\\&\text{esta vez sí haré el cambio, pero simultáneo}\\&\text{el de los límites también}\\&\\&t=2x^2-6x+4\\&dt=(4x-6)dx\\&x=2\implies t =8-12+4=0\\&x=5\implies t=50-30+4 =24\\&\\&=\int_{0}^{24}\frac{dt}{t^2}= -\frac 1t\bigg|_0^{24}=-\frac 1{24}+\lim_{t\to0^+}\frac 1t=\infty\end{align}$$

La segunda es divergente, has pillado toda la zona de la asíntota vértical y el área es infinita.

Y eso es todo, no olvides puntuar.

Saludos.

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