Consulta trigonometría: Hallar los valores de los segmentos indicados con la flechas.

Hallar los valores de los segmentos indicados con la flechas. AC; CZ; YZ.-

BC, CY, YX, XB son iguales.

,XB

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1

;)

Hola Anónimo!

Por Pitágoras calculo AC en el triángulo rectángulo ABC

$$\begin{align}&AC^2=AB^2+BC^2\\&\\&AC^2=20^2+5^2=425\\&\\&AC=\sqrt{425}=5 \sqrt {17}\end{align}$$

Los triángulos  AXZ i  CYZ  son semejantes, ya que tienen tres ángulos iguales

X=Y=90º

Z=Z (opuestos por el vértice)

===> A=C

luego los lados correspondientes son proporcionales:

$$\begin{align}&\frac{AX}{CY}=\frac{XZ}{YZ}\\&\\&\frac{15}{5}=\frac{XZ}{YZ}\\&\\&3=\frac{XZ}{YZ}\\&\\&XZ=3·YZ\\&\\&observando \ los \ segmentos:\\&XZ+YZ=XY\\&3·YZ+YZ=5\\&4·YZ=5\\&\\&YZ=\frac{5}{4}\\&\\&\end{align}$$

Pitágoras en el triángulo rectángulo ZYC:

$$\begin{align}&CZ^2=CY^2+YZ^2\\&\\&CZ^2=5^2+\Big (\frac{5}{4} \Big)^2\\&\\&CZ^2=25+\frac{25}{16}=\frac{425}{16}\\&\\&CZ=\sqrt{\frac{425}{16}}=\frac{5 \sqrt{17}}{4}\end{align}$$

Saludos

;)

;)

Respuesta
1

·

·

¡Hola Anónimo!

Por proporcionalidad de los triángulos ABC y AXZ tenemos

$$\begin{align}&\frac{AB}{AX}=\frac{BC}{XZ}=\frac{AC}{AZ}\\&\\&\frac{20}{15}=\frac{5}{XZ}=\frac{AC}{AZ}\\&\\&\text{Ya podemos calcular }\\&\\&XZ=\frac {5·15}{20}=\frac {15}4\\&\\&ZY=5-\frac {15}4 = \frac 54\\&\\&\text{Y por Pitágoras podemos calcular CZ}\\&\\&CZ=\sqrt{5^2+\left(\frac 54\right)^2}= \sqrt{\frac{16·25+25}{4^2}}=\\&\\&\frac {\sqrt{425}}{4}=\frac{\sqrt{5^2·17}}{4}=\frac{5 \sqrt {17}}{4}\end{align}$$

Y ya están todos, si te dejan puedes ponerlos en decimal

XZ = 3.75

ZY = 3.25

CZ = 5.153882032022076...

Y si no lo sdejas tal como estaban expresados.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides valorar.

Saludos.

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