Problema sobre Permutaciones del numero 23814425

¿En cuántas de las permutaciones del número 23814425 aparecen los dígitos impares en forma creciente de izquierda a derecha?

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2 Respuestas

5.857.175 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

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¡Hola Jaime!

23814425

Los numeros impares son {1,3,5}

Los pares son {2,2,4,4,8}

Los impares se pueden colocar en orden creciente en la combinaciones de 8 lugares tomados de 3 en 3

C(8,3) = 8·7·6 / 6 = 56

Los otros pueden permutar en los 5 lugares que les quedan, pero hay números repetidos, luego son permutaciones con repetición

$$\begin{align}&P_5^{2,2}=\frac{5!}{2!·2!}= \frac{120}{2·2}= 30\end{align}$$

Luego las formas posibles son:

56·30 = 1680

Y eso es todo, saludos.

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1.084.650 pts. No es el conocimiento, sino el acto de aprendizaje, y...

;)

Hola Jaime!

Para empezar son permutaciones con repetición:hay dos 2 y dos 4

Contemos las que empiezan por

135aabbc: fijados el 1,3 i 5 se pueden formar :

$$\begin{align}&P_5^{2,2,1}=\frac{5!}{2!·2!}=30\end{align}$$

Ahora habría que contar todas las disposiciones en que el 1,3 y 5 aparecen en forma creciente de izquierda a derecha, aunque no dice que vayan seguidos:

$$\begin{align}&135-----\\&13- 5----\\&13--5---\\&13---5--\\&13----5-\\&13-----5\\&seis\\&1-35----\\&1-3-5---\\&1-3--5--\\&1-3---5-\\&1-3----5\\&cinco\\&1--35---\\&1--3-5--\\&1--3--5-\\&1--3---5\\&cuatro\\&1---35--\\&1---3-5-\\&1---3--5\\&tres\\&1-----35-\\&1-----3-5\\&dos\\&1------35\\&uno\\&\\&con el 1 \ en º \ la  \ primera \ posición \ salen:\\&6+5+4+3+2+1=21disposiciones\\&\\&con el 1 en º la \ segunda \ posición:\\&-135----\\&-13-5---\\&-13--5--\\&-13---5-\\&-13----5\\&cinco\\&-1-35---\\&-1-3-5--\\&-1-3--5-\\&-1-3---5\\&cuatro\\&tres \\&dos \\&uno\\&total:5+4+3+2+1=15\\&\\&con \ el \ 1 \ en \ la \ tercera \ posición:\\&--135---\\&--13-5--\\&--13--5-\\&--13----5\\&cuatro\\&--1-35--\\&--1-3-5-\\&--1-3--5\\&tres\\&dos\\&uno\\&total:4+3+2+1=10\\&\\&con \ el \ 1 \ en \ la cuarta \ posición:\\&---135--\\&---13-5-\\&---13--5\\&tres\\&dos\\&uno\\&total:3+2+1=6\\&\\&con \ 1 \ quinta\\&----135-\\&----13-5\\&dos\\&----1-35\\&uno\\&total:2+1=3\\&\\&finalmente\\&-----135\\&una\\&\\&disposiciones\ totales:\\&21+15+10+6+3+1=56\\&\\&luego\\&56·P_5^{2,2}=56·30=1680\end{align}$$

Saludos

;)

;)

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