Problema de Alicia en el país de las maravillas que se encuentra con 77 cusucos sentados alrededor de una mesa circular.

Alicia en el país de las maravillas se encuentra con 77 cusucos sentados alrededor de una mesa circular. El sombrerero loco le había advertido a Alicia que algunos cusucos de ese país son honestos y siempre dicen la verdad mientras que otros son deshonestos y siempre mienten. Alicia le preguntó a cada cusuco de que tipo eran los dos que estaban sentados junto a él, a su izquierda y derecha, y la respuesta de todos fue: "De todos los que están sentados junto a mi, uno de ellos es honesto y el otro deshonesto". ¿Cuántos de los cusucos sentados alrededor de la mesa eran honestos?

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¡Hola Jaime!

Si el cusuco es honesto será verdad. Llamando H a los honestos y F a los deshonestos habrá una combinación

HHD o DHH

Si es deshonesto mentirá, luego o los dos a su lado son honestos o los dos son falsos

HDH o DDD

Vemos que una sucesión DDD haría imposible que hubiera ningún honesto ya que cuando pusiéramos Un H a cualquiera de los lados tendríamos

DDDH

Y el de la tercera D habría dicho la verdad y sería honesto y deshonesto a la vez.

Luego una solución es que todos sean deshonestos, asi siempre mienten cuando dicen que al lado tienen uno honesto y otro deshonesto.

Veamos si hay alguna solución posible habiendo algún honesto, el honesto es el segundo

HHD

La continuación es

DHHDH

Lo siguiente

HDHHDHH

Y lo siguiente

HHDHHDHHD

DHHDHHDHHDH

Esta bien claro, se van repitiendo ciclos

a) HHD

b) DHH y final en DH

El número 77 es

77= 25·3+2

Si fuese el caso a) habría 25(HHD)+HH

Con lo cual el ultimo honesto se une al primero y tiene dos honestos, luego ha mentido y no es honesto, absurdo.

Y el caso b) es lo mismo pero girada la mesa alguna posición

Habrá 25(DHH) +DH

Con lo cual el último honesto se une con el primer deshonesto. Entonces este honesto tiene dos deshonestos a su lado y ha mentido, absurdo.

Luego la repuessta es la que deciá antes. Los 77 son deshonestos.

Y eso es todo, saludos.

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