Ejercicios sobre los números complejos que no se como resolver

Se consideran los números complejos a=1-i; b=(√3+1/2) +i (√3-1/2) y c= (√3-1/2)+i(√3+1/2)

1) demuestra que c/a= -1/2+i√3/2 y b= ic

2) Halla el argumento de a y c/a luego deduce el argumento de c.

3) verifica que c=b-a

4) Halla una medida del ángulo (BC, BA) (en realidad BC y BA tienen unas flechas encima)

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2 respuestas

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¡Hola Sia!

$$\begin{align}&1)\\&\\&\frac ca=\frac{\sqrt 3 - \frac 12+i\left(\sqrt 3 + \frac 12  \right)}{1-i}=\\&\\&\text{Multiplicamos y dividimos por el conjugado del denominador}\\&\\&=\frac{\left(\sqrt 3 - \frac 12+i\left(\sqrt 3 + \frac 12  \right)\right)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\\&\\&\frac{\sqrt 3 - \frac 12+i\left(\sqrt 3 - \frac 12\right)+i\left(\sqrt 3 + \frac 12  \right)+i^2\left(\sqrt 3 + \frac 12  \right)}{1-i^2}=\\&\\&\frac{\sqrt 3 - \frac 12+i \sqrt 3 - \frac i2+i \sqrt 3 + \frac i2-\sqrt 3 - \frac 12}{2}=\\&\\&\frac{-1+2i \sqrt 3}{2}=-\frac 12+i \sqrt 3\end{align}$$

No me da lo mismo, fíjate a ver si interprete los números como tu querías.

Si los números eran

$$\begin{align}&\frac{\sqrt 3 +1}2\end{align}$$

tendrías que haberlo escrito de otra forma.

Saludos.

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;)

Hola sia!

La verdad que yo también he tenido la misma duda.

Pero si fuera la opción que indica el profesor Valero:

$$\begin{align}&b=\frac {\sqrt 3 +1}{2}+\frac{\sqrt 3 -1}{2}i\\&\\&c·i= \bigg (\frac {\sqrt 3 -1}{2}+\frac{\sqrt 3 +1}{2}i\Bigg )=\frac {\sqrt 3 -1}{2}i-\frac{\sqrt 3 +1}{2}\\&\\&luego\\&\\&ci \neq b\end{align}$$

 que tampoco se cumple .

Revisa los complejos y escríbelos correctamente. Te recuerdo que si una suma está toda dividida por 2 has de poner paréntesi (sqrt(3)-1)/2

Sqrt quiere decir raíz cuadrada

Saludos

;)

;)

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