Resolver problema de terreno rectangular y graficar el mismo.

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Hola hfarias!

Para resolver este problema has de conocer la fórmula que calcula la x del vértice de una función parabólica o quadrática.

$$\begin{align}&y=ax^2+bx+c\\&\\&x_v=\frac{-b}{2a}\\&\\&\\&A=y=x·h\\&\\&perímetro:\\&2x+2h=2000 \Rightarrow x+h=1000 \Rightarrow h=1000-x\\&\\&A=y=x(1000-x)\\&y=-x^2+1000x\\&parábola \ hacia \ bajo\\&El \ Vértice \ representa \ el \ área  \ máxima:\\&\\&x_v=\frac{-1000}{2(-1)}=500 \Rightarrow h=1000-500=500\\&\\&A_{máxima}=500·500=250000 \ \ m^2\end{align}$$

Adjunto la gráfica de la función  y=f(x)

y=m^2

El área máxima se consigue con un cuadrado, que en este problema se considera como un caso particular de rectángulo.

Saludos

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¡Hola Hfarias!

Claro, los 2000 m son el perímetro

X es un lado, vamos a calcular lo que mide el otro, lo llamaré z

2x + 2z = 2000

x+z = 1000

z= 1000-x

Con esto el área en función de x es

y = xz = x(1000-x) = 1000x - x^2

La gráfica es esta:

b)

Se puede resolver de dos formas, o por teoría de parábolas o por teoría de máximos, yo creo que será la segunda.

El vértice de una parábola

y= ax^2+ bx + c

esta en el punto

x= -b/2a

nosotros tenemos

y=-x^2 + 1000 x

vértice:  x=-1000/-2 = 500

Por teoría de máximos:

Derivamos e igualamos a 0 la función

y' = -2x + 1000 = 0

-2x = -1000

x=500

Y la segunda derivada es

y''=-2

que como es negativa hace que 500 sea un máximo

Y el valor máximo es:

y = -500^2 + 1000·500 = -250000+500000 = 250000

Es un hecho conocido que de todos los rectángulos con igual perímetro el que tiene más área es el cuadrado, ahora acabas de comprobarlo ya que los lados son

x=500

z= 1000-500 = 500

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