Inecuaciones con fracciones como resolver
x-1/x-2 mayor igual que x+2/x+1
CVA: R-{-1;2}
1 respuesta
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¡Hola Rodrigo!
Para poder continuar habría que pasar los denominadores al otro lado, pero eso debe hacerse teniendo en cuenta que si los dos denominadores tienen el mismo signo se mantiene el sentido de la desigualdad, mientras que si tienen signo distinto se cambia.
Los denominadores son
x-2
x+1
se cumple x-2< x+1
Solo tendrán signo distinto cuando
x-2 < 0 ==> x< 2
x+1 > 0 ==> x >-1
luego cuando -1 < x < 2
Asi pues tenemos dos casos:
i) Si -1 < x < 2 entonces cambia el sentido al llevar denominadores al otro lado
(x-1)(x+1) <= (x+2)(x-2)
x^2 - 1 <= x^2 - 4
-1 <= -4
falso, luego en el caso i) no hay soluciones
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ii) Si no se cumple i)
Entonces la desigualdad se mantiene
(x-1)(x+1) >= (x+2)(x-2)
x^2 - 1 >= x^2 - 4
-1 >= -4
verdadero, luego el caso ii) se cumple siempre.
Luego la solución es:
S = (-inf, -1) U (2,inf)
Que se confirma en esta gráfica
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