¿Pierdo el antiguo paro en un contrato fijo dicontinuo?

El día 10/01/2015 termino mi contrato temporal y empecé a cobrar el paro, y en los meses de febrero, marzo y abril acudía a trabajar días sueltos en la misma empresa, dándome de alta o sea todo legal, y luego reanudaba la prestación . El día 05/06/2015 me hace dicha empresa un contrato temporal de 7 meses hasta el 10/01/2016. He paralizado la prestación (me quedaban 3 meses aproximadamente por percibir). Ayer finalizo mi contrato y la empresa me hizo un contrato fijo discontinuo y me dijo mi responsabe que iba trabajar 10 meses al año con 2 meses de inactividad que serán abril y noviembre. Mi pregunta es, en marzo generaría un nuevo derecho a paro ya que habré cotizado 360 días, ¿si en abril pido la prestación y opto por la antigua (3 meses) perdería la nueva y si opto por la nueva perdería la antigua?