En cada caso encontrar dy/dx mediante diferenciacion implicita
a) 5x^3y^4 + x + y^2 = 25
b) (1 + e^-2x)^2 = 3 + ln ( x+ y)
c) e^2x+y = ln (x+y)
Estos ejercicios son los que no he podido hacer...
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Leidy Manotas!
Trabajaremos con y' en lugar de dy/dx, no veas la cantidad de esfuerzo mental que te ahorras cuando trabajas con el editor de fórmulas.
Lo que tenemos que hacer es derivar implícitamente respecto de x y una vez hecho eso despejaremos y'. Cuando sea necesario derivar la y es cuando pondremos y'
$$\begin{align}&a)\quad5x^3y^4 + x + y^2 = 25\\&\\&15x^2y^4 + 20x^3y^3y'+1+2yy' =0\\&\\&(20x^3y^3+2y)y' = -1-15x^2y^4\\&\\&y' = -\frac{1+15x^2y^4}{20x^3y^3+2y}\\&\\&---------------\\&\\&b) \quad (1+e^{-2x})^2=3+ln(x+y)\\&\\&2(1+e^{-2x})e^{-2x}·(-2)= \frac{1+y'}{x+y}\\&\\&-4(1+e^{-2x})e^{-2x} = \frac{1+y'}{x+y}\\&\\&-4(x+y)(1+e^{-2x})e^{-2x} = 1+y'\\&\\&y' = -1-4(x+y)(1+e^{-2x})e^{-2x}\\&\\&---------------\\&\\&c) \quad e^{2x}+y = ln(x+y)\\&\\&2e^{2x}+y' = \frac{1+y'}{x+y}\\&\\&2(x+y)e^{2x}+(x+y)y' = 1+y'\\&\\&(x+y)y'-y' = 1-2(x+y)e^{2x}\\&\\&(x+y-1)y' = 1-2(x+y)e^{2x}\\&\\&y' = \frac{1-2(x+y)e^{2x}}{x+y-1}\end{align}$$:
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