Anónimo
Cual es la solución a este planteamiento?
Una partícula se desplaza a lo largo de una recta de acuerdo con la ecuación de movimiento
$$\begin{align}&s=1/2 t^2+4t/(t+1)\end{align}$$, donde s metros es la distancia dirigida de la partícula al origen a los t segundos. Si v m/s es la velocidad instantánea a los t segundos, y a m/s^2es la aceleración instantánea a los t segundos, determine t, s y v cuando a=0
¿Cómo se desarrolla?
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La velocidad es la derivada de la posición y la aceleración la derivada segunda de la posición (o la derivada de la velocidad). Con esto en mente, veamos:
$$\begin{align}&s(t) = \frac{1}{2} t^2 + \frac{4t}{t+1}\\&s'(t) = v(t) = t + \frac{4}{t+1}-\frac{4t}{(t+1)^2}\\&s''(t) = a(t) = 1 - \frac{4}{(t+1)^2} - \bigg(\frac{4}{(t+1)^2}-\frac{8t}{(t+1)^3}\bigg)\\&Reacomodo\ a(t)\\&a(t) = \frac{(t+1)^3-4(t+1)-4(t+1)+8t}{(t+1)^3}=\frac{(t+1)^3-4t-4-4t-4+8t}{(t+1)^3}=\\&\frac{(t+1)^3-8}{(t+1)^3}\\&Para \ que \ a=0\\&a(t)=0=\frac{(t+1)^3-8}{(t+1)^3}\\&0 = (t+1)^3-8\\&8 = (t+1)^3\\&2 = t+1\\&t = \color{red}{1 s}\\&s(1) = \frac{1}{2} 1^2 + \frac{4\cdot 1}{1+1}=\frac{1}{2}+2= \color{red}{2.5m}\\&v(1) = 1 + \frac{4}{1+1}-\frac{4\cdot 1}{(1+1)^2} = 1+2-1=\color{red}{2 m/s}\end{align}$$