Problema con ejercicio de conservación de la energía

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¡Hola Gera!

Es un ejercicio de conservación o mejor dicho de no conservación de la energía.

La fuerza de rozamiento hace que dismunuya la energía del móvil de modo que la energía inicial más el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es igual a la energía final

a) Al principio el móvil tiene energía potencial gravitatoria y energía potencial elástica.

$$\begin{align}&E_1=mgh+\frac 12kx_0^2\\&\\&\text{En C la energia es}\\&\\&E_2= mgh+\frac 12kx_0^2 +\mu_dmg·d·\cos(180º)\\&\\&\text{La energía potencial gravitatotia es la misma}\\&\text{el resto es cinética}\\&E_{C2}=\frac 12kx_0^2 -\mu_dmg·d\\&\\&\frac 12mv_1^2=\frac 12kx_0^2 -\mu_dmg·d\\&\\&mv_1^2=kx_0^2 -2\mu_dmg·d\\&\\&d=\frac{kx_0^2-mv_1^2}{2\mu_dmg}\\&\\&\text{Al llegar al punto d toda la energia que tenía en C es cinética}\\&\\& mgh+\frac 12kx_0^2 -\mu_dmg·d = \frac 12mv_D^2\\&\\&2gh +\frac kmx_0^2-2\mu_dg·d=v_D^2\\&\\&v_D= \sqrt{2gh +\frac kmx_0^2-2\mu_dg·d}\\&\\&\text{Sustituyendo el valor de d}\\&\\&v_D= \sqrt{2gh +\frac kmx_0^2-2\mu_dg·\frac{kx_0^2-mv_1^2}{2\mu_dmg}}=\\&\\&\sqrt{2gh +\frac kmx_0^2-\frac{kx_0^2-mv_1^2}{m}}=\\&\\&\sqrt{2gh+v_1^2}\end{align}$$

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¿Puede ser que sea así?

No. Se decirte