Tengo una duda. Como puedo encontrar la perpendicularidad de un plano a un recta

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¡Hola Rodrigo!

Recordemos que el vector director de una recta lleva la dirección de esta, mientras que el vector director de un plano es perpendicular a él. Esto se traduce en que si recta y plano son perpendiculares entonces las vectores directores son paralelos.

Los vectores directores los podemos calcular fácilmente.

El de la recta en foma parametrica

x=xo + at

y=yo+ bt

z=zo + ct

es (a,b,c)

Luego el de la recta

x=4-6t,   y=1+9t,   z=2+3t  es

(-6, 9, 3)

Y el del plano Ax+By+Cz = D  es

(A,B,C)

Luego el del plano 10x-15y-5z=2 es

(10, -15, -5)

Luego debemos ver si los vectores

vr = (-6, 9, 3)

vp = (10,-15,-5)

son parelelos

Vemos inmediatamente que podemos obtener vectores paralelos a los dados dividiendo el primero por 3 y el segundo por 5

vr = (-2, 3, 1)

vp = (2, -3, -1)

Y no olvidemos que dado un vector v el vector -v es paralelo, luego tomaremos el opuesto del segundo por ejemplo

vr = (-2, 3, 1)

vp = (-2, 3, 1)

Y son iguales luego los vectores directores de recta y plano son paralelos y por tanto recta y plano son perpendiculares.

Y eso es todo, saludos.

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