Calcular el valor de una integral definida
El valor de la integral indefinida
Si deseamos obtener su valor definida en el intervalo (5, 10), cual seria el resultado ¿por qué?
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
·
Por el segundo teorema fundamental del cálculo:
Si f(x) es una función continua en [a, b] y F(x) es una función primitiva de f(x), es decir, F'(x)=f(x), entonces la integral definida entre a y b de f(x) es F(b)-F(a)
$$\begin{align}&f(x) \text { continua en [a,b] y F'(x)=f(x)}\implies\\&\\&\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)\\&\\&\text{Tenemos }\\&f(x) = 2x\\&\text{que es continua en [5, 10]}\\&\\&\text{una primitiva de 2x, da igual cual sea es}\\&F(x)=x^2\\&\\&\text {entonces}\\&\\&\int_5^{10} 2x\;dx = F(10)-F(5)= \\&\\&10^2-5^2=100-25 = 75\\&\\&\end{align}$$Luego la respuesta es la a)
:
:
