Sobre física del continuo en cuanto a fuerzas y momento.
Una rueda delgada de 0,55 kg se lanza sobre una superficie horizontal con una velocdad v0=3m/s y una velocidad angular wo=12 rad/s, se tomo al w0 como antihorario y la I0= MR^2. El coeficiente dinámico de fricción y la superficie es Ud= 0,25. Determinar: a)la aceleración angular de la rueda, b) la aceleración del centro de masa durante el periodo en que patina y en que la velocidad final del centro de masa
1 Respuesta
Por un lado pensamos que el disco lo arrojamos girando a velocidad angular contraria al reloj.. o sea que entra a la superficie horizontal con su centro de masa a Vo= 3 m/seg. en traslacionn hacia la derecha. O sea entrara patinando sobre la superficie. Luego habrá durante un periodo un frenado del disco por el frotamiento con la superficie horizontal... por ello se indica el coeficiente K= 0.25. Entre los datos no veo el radio del disco.
El C. M. disco se traslada paralelamente al plano con velocidad v. La única fuerza que se esta oponiendo al movimiento es la de frotamiento f(f) = que por peso = 0.25 x 0.55 x 10 = 1.375 N. La velocidad de entrada seria = 3 m/seg. O sea la velocidad de traslación ira disminuyendo.
Pero al rotar con w inicial = 12 rad/seg ( contra reloj) se ira frenando también angularmente hasta que el punto de apoyo del disco sobre la superficie horizontal se fije a la superficie... o sea transforme en el centro instantáneo de giro, o sea que el disco ya no deslice sino que ruede.
Para el movimiento de traslacion, habría una aceleración negativa del C.M.( se frena) de manera que:
dV / dt = deceleracion del C.M. = -g k = -10 x 0.25 = - 2.50 m/seg^2 (1).
Ademas la rotacion del disco tambien se frena por: dw / dt = (1 / Io) 1.375 R =
como decis que Io= 0.55 R^2..quedaria..dw/dt = (1/ 0.55 R^2) 1.375 R = 2.50 R rad/seg^2 (2)
Y desde aquí podras seguir integrando las (1) y (2)... siempre que conozcas R del disco.
perdón... el radio estaba en un dibujo y me olvide de ponerlo como dato... es 0,45 m, pero igual adjunto la foto, es el ejercicio 2. Desde ya muchas gracias :)
En un rato te lo seguiría.
Tendrías que plantear las ecuaciones de aceleraciones del C.M. y angular para el caso de deslizamiento.
dV/dt = -kg = -0.25 x 10 = - 2.50 m/seg^2
dw/dt = (m kg/Io) R = 2.50 x m x 0.45 / m x 0.45^2 = 5.55 / seg^2 ..( toma nota de este valor de la aceleración angular)...
Cuando se acaba el deslizamiento será V final/Radio = w final
Luego tendrias wfinal = V final / R = -12 + 5.55 (delta t) y en el mismo tiempo..............
V final = 3 - 2.50 ( delta t)
Luego igualando en ( delta t) podes hallar la Vfinal del C.M. al comenzar a rodar sin deslizar.
