F(x) = 2x-3 ÷ x+3 es un funcion lineal , me piden hallar el dominio y rango

Si "x" debe ser distinto de -3, entonces supongo que la función que tenés es:

f(x) = (2x-3) / (x+3)

Es ideal que escribas la función con todos los paréntesis porque la función que vos escribiste es esta otra

g(x) = (2x) - (3/x) + 3

Que obviamente es muy distinta a la anterior.

Ahora volvamos a "tu" función

Dominio: las funciones racionales (cociente entre polinomios) es continua en todos los valores excepto donde el denominador vale cero, o sea justamente en x-3. Por lo tanto

Dom = R - {-3}

Para calcular el rango despejamos "x" de la ecuación y vemos donde está definida la nueva función... veamos

$$\begin{align}&y = \frac{2x-3}{x+3}\\&y (x+3)  = 2x-3\\&yx +3y = 2x-3\\&3y +3 = 2x - xy\\&3y +3 = x(2 - y)\\&x = \frac{3y+3}{2-y}\\&Dom = R -\{2\}\\&\end{align}$$

y el Dominio de esa función es el Rango de la original, o sea

Rango = R - {2}

¡Gracias!