Graficar y resolver e integrales impropias en calculo integral
Resolver y graficar la siguiente integral para saber si:
¿Es convergente o divergente?
Identificar si el área es infinita o no
1 Respuesta
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¡Hola Juan Lopez!
x^3 es un función impar, lo que pasa a la derecha del eje Y es lo mismo que a la izquierda pero con el signo cambiado
f(-x) = -f(x)
Eso hace que las integrales entre -a y a valgan 0.
No obstante vamos a comprobarlo
$$\begin{align}&\int_{-\infty}^\infty x^3 dx =\lim_{R\to\infty}\int_{-R}^Rx^3dx=\\&\\&\lim_{R \to\infty}\frac{x^4}{4}\bigg|_{-R}^R=\lim_{R to\infty}\left(\frac{R^4}{4}-\frac{R^4}{4}\right)=\\&\\&\lim_{R \to \infty}0=0\end{align}$$Luego la integral es convergente y su valor es cero.
Esta es la gráfica, en amarillo lo que se integra. Pero ten en cuenta que no es la suma de las áreas. Es la suma de estas pero la de la izquierdacon signo negativo.
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Espera que no contesté axactamente las preguntas. Pensaba que con decir que era convergente era suficiente.
La integral es convergente.
Pero el área es infinita. Seria dos veces la integral entre 0 e infinito y esa integral es infinita.
Saludos.
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