Realizar el siguiente problema de calculo integral (integración por partes)
Realiza el siguiente problema de integración por partes. :
- Evalúa cada uno de las siguientes integrales usando la formulación de integración por partes
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}& \end{align}$$·
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¡Hola Andrea!
$$\begin{align}&\text{La fórmula de la integración por partes es:}\\&\int u\,dv = uv-\int v\,du\\&\\&\\&\int x \sqrt{1+x}\;dx=\\&\\&u=x\qquad\qquad\quad du=dx\\&dv= \sqrt{1+x}dx\quad v=\frac {(1+x)^{3/2}}{\frac 32}=\frac 23(1+x)^{3/2}\\&\\&=\frac 23x(1+x)^{3/2}-\frac 23 \int(1+x)^{3/2}dx=\\&\\&\frac 23x(1+x)^{3/2} - \frac 23·\frac 25(1+x)^{5/2}+ C=\\&\\&\frac 23x(1+x)^{3/2} - \frac 4{15}(1+x)^{5/2}+ C=\\&\\&\frac 23(1+x)^{3/2}\left(x-\frac 25(1+x) \right)+C=\\&\\&\frac 23(1+x)^{3/2}\left(\frac{5x-2-2x}{5} \right)+C=\\&\\&\frac{2}{15}(3x-2)(1+x)^{3/2}+C\end{align}$$:
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