Problema de trigonometría, para resolver con algún teorema
Una chica desea calcular la altura de una casa usando la trigonometría, para lo cual observa su parte superior y mide al ángulo de su visual con el horizonte, que resulta ser de 58 Después se agacha y repite la observación, obteniendo ahora un ángulo de 61 . Cuando está de pie, sus ojos están a una altura de 150 cm, mientras que agachada, esta altura se reduce a 50 cm. ¿Cuál es la altura de la casa y a qué distancia de ella se encuentra la chica?
1 respuesta
·
·
¡Hola Juana!
Sea d la distancia a la casa y h la altura.
Cuando mira la primera vez, los catetos del triángulo rectángulo que se forma ojo-pared-techo-ojo son
cateto opuesto = h-1.50
cateto adyacente = d
Por definición de la tangente
tangente = (cateto opuesto / cateto adyacente)
tendremos
tg(58º) = (h-1.50) / d
Y la seguda vez es lo mismo con cateto opuesto = h-0.50
tg(61º) = (h-0.50) / d
Despejamos d en las dos ecuaciones
d = (h-1.50) / tg(58º)
d = (h-0.50) / tg(61º)
igualamos y resolvemos
$$\begin{align}&\frac{h-1.50} { tg\, 58º}=\frac{h-0.50}{tg\,61º}\\&\\&h·tg\,61º-1.50\,tg\,61º=h·tg\,58º-0.50\,tg\,58º\\&\\&h·tg\,61º-h·tg\,58º=1.50\,tg\,61º-0.50\,tg\,58º\\&\\&\text{Y la altura será}\\&\\&h=\frac{1.50\,tg\,61º-0.50\,tg\,58º}{tg\,61º-tg\,58º}\approx 9.35582\,m\\&\\&\text{Y la distancia}\\&\\&d= \frac{h-1.50}{tg \,58º}=\frac{9.35582-1.50}{tg\, 58º}\approx4.90886\,m\\&\\&\end{align}$$:
:
