Quiero saber graficar puntos cartesianos

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¡Hola Anónimo!

Más que graficar puntos cartesianos es resolver ejercicios de rectas.

a) Dos rectas paralelas pueden escribirse con los mismo coeficientes para la y y para la x, siendo únicamente distinto el número suelto.

Entonces toda recta paralela a y=5x+3 podrá escribirse de la forma

y = 5x + b

Para que pase por el punto (2,1) debe cumplirse

1 = 5·2 + b

1 = 10 + b

b = -9

Luego la recta es

y = 5x -9

Y para graficarla te bastan dos puntos, uno ya te lo han dicho el

(2, 1)

Y el otro lo calculas dándo un valor cualquiera a la x (que no sea el 2)

y = 5·0 -9 = -9

Luego el otro punto es

(0,-9)

Ya la graficaré más tarde para hacer las dos rectas juntas.

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b)

Pasa por el punto (-2,-1) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos (-2,3) y (0,-1)

Si fuera un ejercicio de dibujo técnico no tendrías que hacer nada, simplemente pintar la recta y el punto y la perpendicular con la escuadra. Eso se podría hacer con Geogebra por ejemplo.

Pero siendo un ejercicio de matemáticas supongo que lo que quieren es que calcules la ecuación de la recta.

Primero calculemos el vector que une los dos puntos de la recta

(-2, 3) y (0, -1)

Eso se hace restando el primero del segundo, también puede hacerse al revés, pero lo normal es hacer destino menos origen

(0, -1) - (-2, 3) = (0-(-2), -1-3) = (2, -4)

Ahora se debe calcular un vector perpencidular, o sea tal que el producto escalar sea 0. Eso es muy sencillo, se intercambian las coordenadas y a la que más rabia nos de, le cambiamos el signo, así un vector perpendicular será (4, 2)

Luego ya sabemos que la recta debe pasar por (-2,-1) y tener el vector (4,2)

Con esto ya se pede tener las ecsciones paramétricas

x = -2 +4t

y = -1 + 2t

Si te gusta la simplificación, en vez de tomar el vector (4, 2) podrías haber tomado el vector (2, 1) y la recta sería

x = -2 + 2t

y = -1 + t

Pero si lo que quieres es la ecuación general de la recta puedes usar la fórmula

$$\begin{align}&\frac{x-x_0}{v_x}=\frac{y-y_0}{v_y}\\&\\&\frac{x-(-2)}{2}=\frac{y-(-1)}{1}\\&\\&\frac{x+2}{2}=y+1\\&\\&x+2 =2y+2\\&\\&x-2y=0\end{align}$$

Y las rectas son estas.

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