Cual es el área total y el volumen
Un poste de alumbrado publico tiene 6m de altura y base hexagonal regular cuyo lado mide 18cm. Calcular el área total y el volumen
1 Respuesta
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¡Hola Nicolle!
Se hace imprescindible calcular el apotema del hexágono. Supongo que esto ya lo habrás hecho alguna vez, si no te gusta como lo hago yo puedes usar tu forma.
El hexágono se descompone en 6 triángulos equilateros todos iguales de lado 18cm
Si tomamos uno de ellos el apotema será la altura de es triángulo. Para calcularla dividimos el triangulo equilátero por la mitad y quedan dos triángulos rectángulos cuyas medidas son:
La hipotenusa = 18 cm
El cateto de la base = 9 cm
Y el otro cateo es la altura y el apotema a la vez.
Aplicando el teorema de Pitágoras tendremos
$$\begin{align}&a= \sqrt{18^2-9^2}= \sqrt{324-81}=\sqrt{243}=\\&\\&\sqrt {3^5}=9 \sqrt 3\\&\\&\text{Y con esto ya es todo sencillo}\\&\\&\text{El area total es la de las dos bases y los seis lados}\\&\\&A=2A_b+6·A_l= 2·\frac{P·a}2+6lh=P·a+6lh=\\&\\&\text{ojo, hay que pasar la altura del poste a cm}\\&\\&6·18·9 \sqrt 3+6·18·600 = \\&\\&6·18·3(200+3 \sqrt 3)=324(200+3 \sqrt 3)\approx\\&\\&\text{la ponemos con decimales para enterarnos}\\&\\&66483.55338\, cm^2\\&\\&\text{o en }m^2\\&\\&A=6.6483 m^2\\&\\&\text{Y el volumen es el area de la base por la altura}\\&\\&V=A_b·h = \frac{P·a}2·h=\frac{6·18·9 \sqrt 3}{2}·600=\\&\\&291600 \sqrt 3 \;cm^3\approx 505066.0155\; cm^3\\&\\&\text{que en metros cúbicos es}\\&\\&V=0.505066 \;m^3\\&\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirvay lo hayas entendido. Si noe sasí, pregúntame. Y si ya está bien, no olvides valorar la respuesta.
Saludos.
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