Resolución de por en ecuación trigonométrica
$$\begin{align}&3senx+sen^x=1\end{align}$$Es una ecuación de segundo grado pero me piden los ángulos q la cumplen y sus cuadrantes
1 respuesta
$$\begin{align}&\cos(2X+20)=-0.866\end{align}$$
$$\begin{align}&SEN X +SEN^2 X=1\end{align}$$
no se cual sera de los dos..pero el primero me trae de cabeza con el (2x+20)
Pero ahora no tiene nada que ver con la primera.
¿Cuáles resuelvo?
el primero planteado solo , o se el del coseno
Vamos a ver
cos(2x+20) = -0.866
Ese -0.866 es el famoso
-raíz(3)/2
Y los ángulos cuyos cosenos miden eso son
150º y 210º
Que en radianes son
5pi/6 y 7pi/6
Pero ahora viene un problema, debemos estar seguros si ese 20 se refiere a grados o a radianes. ¿Puedes averiguarlo seguro?
Saludos.
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son grados seguro
que pesadilla..es todo esto y menos mal que estas tuuuu
Entonces una vez sabidos los ángulos cuyos cosenos miden -0.866 tenemos estas dos ecuaciones, la primera es esta:
2x+20º = 150º
2x = 130º
x = 65º
Y la segunda es esta
2x + 20º = 210º
2x = 190º
x = 95º
Luego las respuestas son:
x = 65º + k·360º con k€Z
x = 95º + k·360º con k€Z
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¿La profesora divide también 360 entre dos... esto seria correcto o sea le sale 180?
No entiendo lo que dices:
Dices que la profesora diría
x = 65º + 2k·180º con k€Z
x = 95º + 2k·180º con k€Z
Si es eso es lo mismo que he dicho yo, puedes ponerlo de cualquiera de las dos formas. La profesora estaría tomando al pie de la letra el 2k·pi rad que se escribe cuando son radianes ya que pi rad =180º
Ahora bien, lo que no se podría decir seria
x = 65º + k·180º con k€ Z
Eso estaría mal.
Pues yo creo que lo pone así.. como usted indica que esta mal... y me cuesta entender porque divide por dos 360
divide por dos.. porque son 2x...
Y si fuera 3x dividiría 360 entre tres...
No es eso.
Lo primero que hay que hacer es calcular las respuestas que hay entre 0 y 360º esas son 65º y 95º y se han calculado resolviendo sencillas ecuaciones de primer grado que no creo puedas tener dudas en resolverlas.
Y otra cosa es que una vez que conocemos esas respuestas, todas las que se obtengan sumando o restando múltiplos de 360º también son respuestas. Entonces me da lo mismo que escribas
x = 65º + k·360º con k€Z
x = 95º + k·360º con k€Z
o esto otro
x = 65º + 2k·180º con k€Z
x = 95º + 2k·180º con k€Z
Aquí hacen lo mismo ponen 180---perdona si soy pesada
Las respuestas del tipo
45º + k·180º con k€Z
son a los problemas del tipo
tg x = k
Ya que en esa ecuación las dos soluciones están separadas por 180º
Por ejemplo
tg x = 1
los ángulos cuya tangente son 1 son 45º y 225º
Entonces las respuestas serían
x = 45º + 2k·180º con k€Z
x = 135º + 2k·180º con k€Z
pero si eres un poco listo te das cuenta que con esta
x = 45º + k·180º con k€Z
Tienes todas las de arriba.
¡Gracias! muchas gracias
Perdón que puse mal un número en lo anterior, es:
Entonces las respuestas serían
x = 45º + 2k·180º con k€Z
x = 225º + 2k·180º con k€Z
pero si eres un poco listo te das cuenta que con esta
x = 45º + k·180º con k€Z
Tienes todas las de arriba.
¡Gracias! Perdón por tanto molestar
Para, que me he equivocado. Luego te lo mando bien.
¡Gracias! No se moleste por favor... ya me ayuda muchísimo
No estaba acostumbrado a esas ecuaciones con la x multiplicada por algo, las resolví como si fueran con x normal
Entonces, habíamos calculado que los ángulos cuyos cosenos son -0.866 son
150º y 210º
Luego tenemos dos ecuaciones, la primera es esta:
2x+20º = 150º + k·360º
2x = 130º + k·360º
hay que dividir entre 2 los dos sumandos
x = 65º + k·180º con k€Z
Y la segunda
2x+20º = 210º + k·360º
2x = 190º + k·360º
x = 95º + k·180º con k€Z
Luego las soluciones son:
x = 65º + k·180º con k€Z
x = 95º + k·180º con k€Z
Y eso es todo, perdona. Pues si no me mandas el vídeo no hubiera salido de mi engaño.
Saludos.
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¡Gracias! Perdón de nuevo... por tanto insistir... y gracias
No hay de qué. Tú tenías la razón y has hecho bien en insistir.
