Anónimo
Logaritmos: Determina el producto de las soluciones que presenta la ecuación.
La ecuación es:
Las alternativas son:
a) 
b)
l
c)
d)
e) 
1 respuesta
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¡Hola Anónimo!
Si la ecuación es esta
$$\begin{align}&x^{2+lnx}= \pi^{log(2)}·x\end{align}$$No puede ser ninguna de las respuestas ya que la gráfica roja dice que el producto será más o menos
0.28 · 1.31 = 0.3668
que no es ninguna de ellas
Si fuera
$$\begin{align}&x^{2+lnx}= \pi^{log(2)}\end{align}$$entonces es la gráfica verde y el producto es:
0.11537 · 1.173 = 0.135329
Entonces
1/e^2 = 0.135335
Luego está claro que la ecuación es la segunda y la respuesta es la b)
Sobre la forma de solucionarlo tendrás que decir que estás estudiando para hacerlo de esa forma.
Una cosa es que estés resolviendo ecuaciones por el método de Newton-Raphson y otra que estés utilizando métodos de algebra bastante avanzada.
Saludos.
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Una vez conocida la verdadera ecuación
$$\begin{align}&x^{2+lnx}=\pi^{log\, 2}\\&\\&\text{exrayendo logaritmos neerianos}\\&\\&ln\left(x^{2+lnx}\right) = ln\left(\pi^{log\, 2}\right)\\&\\&(2+lnx)lnx = ln\left(\pi^{log\, 2}\right)\\&\\&(lnx)^2 + 2lnx -ln\left(\pi^{log \,2}\right)=0\\&\\&\text{llamando }y=lnx\\&\\&y^2 + 2y -ln\left(\pi^{log\, 2}\right)=0\\&\\&\text{Sabemos que en una ecuación de la forma}\\&y^2+by+c=0\\&\text{la suma de las raíces es}-b\\&\\&\text{Luego tenemos}\\&\\&y_1+y_2 = ln\,x_1+ln\;x_2=-2\\&\\&ln(x_1·x_2)=-2\\&\\&x_1·x_2= e^{-2} = \frac 1{e^2}\end{align}$$Luego la solución es la b)
Y eso es todo, saludos.
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Por cierto, ahora que lo veo en la primera parte hablaba de una gráfica que ahora veo que no salió, la pongo ahora. En un principio sirvió para demostrar que la ecuación que estaba escrita era imposible. Pero luego la demostración de que la respuesta es 1/e^2 se ha hecho de forma puramente algebraica.
