Limite de funciones indica el limite
Encuentre la pendiente de la recta tangente a la grafica de f en el punto p (a, fa));(b) la ecuacion de la recta tangente en el punto p(2,, f(2)) para las siguentes funciones generado la grafica correspondiente
$$\begin{align}&f(x)=3-2 x2\\&f(x)=x3\\&f(x)=x4\end{align}$$
1 Respuesta
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¡Hola Daniel!
La pendiente en el punto (a, f(a)) es la derivada en el punto x=a, luego son estas:
f(x) = 3 -2x^2
f'(x) = -4x
f'(a) = -4a
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f(x)= x^3
f'(x) = -3x^2
f'(a) = -3a^2
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f(x) = x^4
f'(x)=4x^3
f'(a) = 4a^3
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La ecuación de la tangente en el punto (2, f(2)) es
y = f(2) + f'(2)·(x-2)
Para la primera función
f(2) = 3 - 2·2^2 = 3 - 2·4 = 3 - 8 = -5
f'(2) = -4·2 = -8
y = -5 -8(x-2)
y =-5 - 8x +16
y = -8x +11
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Para la segunda
f(2) = 2^3 = 8
f'(2) = 3·2^2 = 3·4 = 12
y = 8+12(x-2)
y = 8 + 12x - 24
y = 12x - 16
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Para la tercera
f(2) = 2^4 = 16
f'(2) = 4·2^3 = 4·8 = 32
y = 16 + 32(x-2)
y = 16 +32x - 64
y = 32x -48
Y esta es la gráfica conjunta, cuesta un poco verla pero han hecho las hunciones muy empinadas y con puntos de tangencia muy separados para que se pudiera hacer mejor.
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