Ejercicio de utilidades, matemáticas, procedimiento
Si la utilidad (en dólares) de un gran complejo turístico de apartamentos está dada por −x ^2 + 250x − 15,000, donde x es el número de apartamentos alquilados, ¿qué ocupación producirá ganancias al complejo?
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Kevin!
Si ya nos dan la fórmula de la utilidad lo único que hay que hacer es derivarla, igualarla a cero y comprobar que es un máximo y no un mínimo o nada. Te puedo garantizar que es un máxim porque es una parábola puesta boca abajo, pero lo haremos de forma general con el criterio de la derivada segunda.
$$\begin{align}&f(x) = -x^2+250x -15000\\&\\&f'(x) = -2x +250 = 0\\&\\&-2x = -250\\&\\&x = 125\\&\\&f''(x) = -2\\&\\&\text{luego}\\&\\&f''(125) =-2 \lt 0\implies \text{Es un máximo}\\&\\&\text{Y podemos calcular la utilidad aunque no la pide}\\&\\&U(125)= -125^2+250·125 - 15000 = 625\end{align}$$Luego la mayor utilidad se obtiene con 125 apartamentos alquiladas y es 625
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