Ejercicios de Geometria tema cuadrilateros

Te dejo los primeros 3 porque son muchos ejercicios para 1 sola pregunta, espera que te responda otro experto o haz una nueva pregunta por el resto

$$\begin{align}&1) \ Perímetro\ rombo?\\&\text{Además sabemos que por ser un rombo, todos sus lados son iguales}\\&5x+4=x^2-2\\&5x+4-x^2+2=0\\&-x^2+5x+6=0\\&x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2-4\cdot 6 \cdot (-1)}}{2\cdot (-1)}=\frac{-5 \pm \sqrt{49}}{-2}\\&x_1=-1\land x_2=6\\&\text{con el valor negativo de x la dimensión del lado sería negativa (5*(-1)+4=-1) y no tiene sentido por lo que la opción para x es x=6}\\&\text{A partir de esto calculamos el perímetro}\\&5\cdot 6 + 4=34\\&P = 4\cdot 34=136 \text{ (y la respuesta es la c)}\\&2)\ Perímetro \ paralelogramo?\\&\text{Sabemos que los lados paralelos son iguales, en particular los dos lados horizontales lo son, o sea:}\\&x^2+x+1=(x-2)(4+x)\\&x^2+x+1=x^2+2x-8\\&Simplificando\ y\ calculando...\\&x=9\\&\therefore\\&Lado\ horizontal = x^2+x+1 = 9^2+ 9 + 1 = 91\\&Lado\ "inclinado" = \frac{2}{3}\cdot 9 = 6\\&Perímetro = 2\cdot 91 + 2\cdot 6 = 194 \text{ (y la respuesta es la b)}\\&3) Hallar \ x\\&\text{Sabemos que en un cuadrilatero, la suma de los ángulos interiores es igual a 360°, luego}\\&5x+8x+3x+4x=360°\\&5x+8x+3x+4x=360°\\&20x=360°\\&x = \frac{360°}{20}=18°\end{align}$$

Te dejo tres más:

$$\begin{align}&4.- \\&2x+x+90+(180-x)=360\\&2x=90\\&x=45º\\&\\&5.-\\&130+70+2 \alpha + 2 \beta=360º\\&200+2(\alpha+\beta)=360\\&\\&\alpha+\beta=\frac{360-200}{2}=80º\\&\\&\\&x+ \alpha+\beta=180º\\&x+80=180\\&x=180-80=100\end{align}$$

6.-  hay un error BC//AD

Sean C' y B' las proyecciones de C y D  en x, respectivamente

Sea la altura del trapecio h=CC'=DD'

$$\begin{align}&tan45º=1=\frac{CC'}{DC'} \Rightarrow CC'=DD'=h\\&\\&cos37º=\frac{AB'}{20} \Rightarrow AB'=20cos37º\\&\\&sen37º=\frac{h}{20} \Rightarrow h=20sen37º\\&\\&x=AD=AB'+B'C'+C'D=\\&\\&=20cos37º+4+20sen37º=24\end{align}$$

·

·

¡Hola Nicol!

Haré los tres siguientes

El 7 solo tiene sentido si el trapecio es isósceles, cosa que no nos dicen y que incluso parece que no lo sea, peor es que si no, no se puede calcular nada. También están los dos puntos que la lían, pero he visto que solo hay respuesta aceptable si 15 es la longitud de todo el lado

Calculamos la proyección del punto B sobre la base mayor. Llamando E a ese punto proyectado tendremos

distancia (AE) = 15·cos(53º) = 9.0272...

Se supone que la redondeamos a 9

Y como es isósceles proyectando C sobre la base mayor en F tendremos

distancia FD = 9

Y ahora AD = AE + EF + FD = AE + BC + FD = 9+9+9 = 26

La respuesta es la a)

·

8)

No nos dicen quién es x, voy a suponer que es la base menor

Si proyectamos el punto derecho de la base menor sobre la mayor, la distancia de esta punt a la esquina derecha será

10·cos(37º) = 7.986...

Que vamos a redondear a 8

Y si le sumamos los 6 de la base menor tendremos que la longitud de la base mayor es

x = 8+6 = 14

La respuesta es la b)

·

9)

Se supone que nos quieren decir que los lados laterales estan cortados por la mitad

Entonces el segmento x mide la semisuma de las bases

s=(B+b)/2 = [(17-a)+(a+5)] / 2 = 22/2 = 11

La respuesta es la b)

·

Y eso es todo, esepro que te sirva y lo hayas entendido. Si quieres los otros 3 deberás mandarlos en otra pregunta. Puedes mandar la misma imagen diciendo que quieres la respuesta de los 10,11 y 12

Saludos.

:

: