Necesito me expliquen cómo resolver este ejercicio de racionalizar expresiones algebraica.

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¡Hola Hfarias!

No es sencillo precisamente.

$$\begin{align}&\frac{(a-2b)\sqrt{\sqrt a-2 \sqrt b}}{a-4b(\sqrt a + 2 \sqrt b)}=\\&\\&\text{Multiplicamos y dividimos por el denominador}\\&\text{con el signo entre los dos términos cambiado}\\&\\&=\frac{(a-2b)\sqrt{\sqrt a-2 \sqrt b}·\left(a+4b(\sqrt a + 2 \sqrt b)\right)}{\left(a-4b(\sqrt a + 2 \sqrt b)\right)·\left(a+4b(\sqrt a + 2 \sqrt b)\right)}=\\&\\&\text{el denominador es un producto notable,}\\&\text{el numerador no hay por donde cogerlo.}\\&\\&=\frac{(a-2b)\sqrt{\sqrt a-2 \sqrt b}·\left(a+4b(\sqrt a + 2 \sqrt b)\right)}{a^2-16b^2(\sqrt a + 2 \sqrt b)^2}=\\&\\&\frac{(a-2b)\sqrt{\sqrt a-2 \sqrt b}·\left(a+4b(\sqrt a + 2 \sqrt b)\right)}{a^2-16b^2(a + 4b+4 \sqrt{ab})}=\\&\\&\frac{(a-2b)\sqrt{\sqrt a-2 \sqrt b}·\left(a+4b(\sqrt a + 2 \sqrt b)\right)}{a^2-16ab^2-64b^3-64 \sqrt {ab}}=\\&\\&\text{Volvemos a multiplicar por el denominaor con el}\\&\text{signo de delante de la raíz cambiado}\\&\\&\frac{(a-2b)\sqrt{\sqrt a-2 \sqrt b}·\left(a+4b(\sqrt a + 2 \sqrt b)\right)·\left(a^2-16ab^2-64b^3+64 \sqrt {ab}\right)}{\left(a^2-16ab^2-64b^3-64 \sqrt {ab}\right)·\left(a^2-16ab^2-64b^3+64 \sqrt {ab}\right)}=\\&\\&\text{aplicamos de nuevo el producto notable}\\&\\&\frac{(a-2b)\sqrt{\sqrt a-2 \sqrt b}·\left(a+4b(\sqrt a + 2 \sqrt b)\right)·\left(a^2-16ab^2-64b^3+64 \sqrt {ab}\right)}{\left(a^2-16ab^2-64b^3\right)^2-64^2ab}\\&\end{align}$$

Y racionalizado ya lo tienes racionalizado, pero piensa: ¿Ha merecido la pena?  Si te han obligado a hacerlo tenías que hacerlo, pero si es por que tú quieres y pensabas que iba a quedar algo más simplificado ya ves que no, yo lo dejaría como lo tenías al principio.