Si se venden 100 pares de zapato, calcula el precio de cada par, el ingreso total que genera la fábrica, además de los costos
En una fábrica de zapatos, el precio de cada par depende de la demanda del modelo, suponiendo que “p” es el precio de cada par de zapatos, se mide en $; y “x” es el número de pares de zapatos de ese modelo que se venderán, se mide en pares de zapatos.
Si el precio de cada par está determinado por la expresión p=500-2x y el costo total de los zapatos es C= 100x+100, encuentra lo siguiente:
a) Una expresión algebraica para calcular el ingreso de la fábrica, representado por I (El ingreso se encuentra multiplicando el número de pares de zapatos que se venderán por el precio)
b) Una expresión algebraica para calcular las ganancias de la fábrica, representado por G (Las ganancias se obtiene restando los ingresos menos los costos)
c) Si se venden 100 pares de zapato, calcula el precio de cada par, el ingreso total que genera la fábrica, además de los costos y ganancias totales de la misma.
Desarrollo/procedimiento:
Solución:
1 Respuesta
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Hola José
1)
El ingreso es la cantidad de unidades que vende por el precio de cada una
IT(x) = x·p(x) = x(500 - 2x) = 500x - 2x^2
·
2)
Las ganancias serán el ingreso menos el costo
G(x) = IT(x) - CT(x) =
500x - 2x^2 - (100x + 100) =
500x - 2x^2 - 100x - 100 =
400x - 2x^2 - 100
.
3)
Si vende 100 unidades el precio de cada par será:
p(100) = 500 - 2·100 = 500-200 = 300
El ingreso total será:
IT(100) = 100 · p(100) = 100 · 300 = $30000
Los costos totales serán:
CT(100) = 100·100 + 100 = 10000 + 100 = $10100
Y las ganancias serán:
G(100) = IT(100) - CT(100) = 30000 - 10100 = $19900
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