Contrato de profesor en academia

No sé si estoy en el sitio adecuado pero necesito ayuda. Llevo trabajando 6 meses en una academia como profesora y me he enterado que me voy a la calle. Los contratos que he tenido hasta ahora han sido uno de 15 dias en junio, otro de tres meses de julio a septiembre y ahora uno desde el 16 de octubre hasta "finalización obra/servicio.

En un principio los jefes dijeron que el finiquito está incluido en el sueldo por si a alguien se le ocurría pedirlo (¿?) Por lo tanto, según dicen no tengo derecho a él. El contrato es de trabajo temporal, a tiempo parcial y la jornada de trabajo es de 6 horas a la semana. Como actividad económica viene la enseñanza y que presto servicios como "profesor de enseñanza no reglada de idiomas" cuando ni siquiera doy clases de idiomas. Además aún no he acabado mi carrera universitaria ni tengo el master de profesorado.

Mi fecha de nacimiento no es correcta en el contrato, me ponen 7 años de más y está inventada. No cobro vacaciones porque nos cortan cuando acaban los cursos y la firma que tengo en mi último contrato no es la de la misma persona a nombre de quién aparece mi contrato en los datos de la empresa. A parte, siempre pone que mi nómina es mayor de lo que realmente recibo.

Mi duda es, ¿tengo algo que hacer frente a este despido?

No entiendo de contratos ni de temas laborales así que rogaría que me echasen una mano.