Ejercicio de lógica matemática y tablas de verdad

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¡Hola Oscar!

Veamos las proposiciones simples.

p = cuaderno está en la mesa de la cocina

q = ver el cuaderno al desayunar

r = leí el módulo en la sala

s = leí el módulo en la cocina

t = cuaderno esta en la mesa de centro

a = utilizar portatil en la cama

b = Cuaderno está en la mesa de noche

Y las proposiciones que nos dan son

1)  p =>q

2)  r v s

3)  r => t

4)  ¬q

5) a => b

6) s => p

6) b

Vamos a ver, yo no soy experto en lógica, luego tendrás que mejorar lo que digo seguramente.

En matemáticas nos enseñan un cosa que se llama contrarrecíproco y nos dicen que si se cumple una condición se cumple la contrarrecíproca y viceversa.

Entonces al cumplirse 1) p => q se cumple la contrareciproca que es

¬q => ¬p

Como por 4) se cumple ¬ q entonces se cumple

7) ¬p

Aplicamos el mismo razonamiento con 6) s => p entonces se cumple

¬p => ¬s

Pero acabamos de ver que se cumplía 7) ¬p luego se cumple

8) ¬s

Ahora vamos a 2)  r v s

Como no se cumple s entonces se cumple

9) r

Y entonces por 3) r => t  se cumple

10) t

Luego lo que se cumple es que el cuaderno está en la mesa de centro.

Y si está en la mesa de centro no puede estar en la mesa de noche. Luego la conclusión del razonamienteo que ha dado es falsa.

Y con tablas de verdad esto debe ser medio imposible de hacer, demasiadas proposiciones simples. Habría que hacerla únicamente para el caso que hemos descubierto:

p=0, q=0, r=1, s=0, t=0, a=0, b=1

La proposición completa es:

[(p=>q)^(r v s)^(r=>t)^(¬q)^(a=>b)^(s=>p)]=>b

[(0=>0)^(1 v 0)^(1=>0)^(¬0)^(0=>1)^(0=>0)]=>1

(1^1^0^1^1^1) => 1

0 => 1

0

Luego es falsa

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