Resolver los siguientes ejercicios de tangente en la curva
Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva:
1. 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 1
2.𝑆𝑖𝑓(𝑥) =𝑥 a la4 − 1/ 𝑥a la 4 −𝑙𝑛4 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑒𝑒𝑙𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑑𝑒𝑓 ′ (1)
Hallar la derivada de las siguientes funciones:
3. 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛a la2 por2𝑥
4. 𝑓(𝑥) = ln 𝑥 a la7 /ln 𝑥a la 3
5. 𝑓(𝑥) = 𝑥/𝑒 a la x
Derivadas de orden superior. (Puntos 6 y 7)
6. Hallar la tercera derivada de:
𝑓(𝑥) = 2𝑠𝑒𝑛2𝑥
7. Hallar la segunda derivada de:𝑓(𝑥) =𝑒a la𝑥por𝑙𝑛𝑥
2 Respuestas
1.- Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva:
1. 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 1
La ecuacion de la recta tangente a la curva y = f(x) en el punto xo es:
y - f (xo) = f ' (xo) (x - xo)
pues la derivada en el punto es la pendiente de la recta tangete.
f (x) = x^2 - 2 x - 3
f (1) = 1 - 2 - 3 = -4
f ' (x) = 2 x - 2
f ' (1) = 2 · 1 - 2 = 0
La recta tangente sera:
y - (-4) = 0 · (x - 1)
es decir, y = -4
Son demasiados ejercicios para una sola pregunta, te dejo los primeros dos y espera que otro experto te responda el resto y haz una nueva pregunta
$$\begin{align}&1.\ y=x^2-2x-3\\&y'=2x-2\\&\text{La pendiente en x=1 será}\\&y'(1)=2\cdot 1 - 2 = 0 \text{ (o sea que se trata de una recta horizontal)}\\&\text{La función en x=1 vale:}\\&y(1)=1^2-2\cdot 1-3=-4\\&\therefore, \text{ la recta es:}\\&f(x)=-4\\&2.\ f(x)=\frac{x^4-1}{x^4-ln4} \text{ (lo voy a escribir de otro modo, pues para mí es más sencillo resolver)}\\&f(x)=(x^4-1)(x^4-ln4)^{-1}\\&f'(x)=(4x^3)(x^4-ln4)^{-1}+(x^4-1)(-1)(x^4-ln4)^{-2}4x^3=\\&=\frac{4x^3}{x^4-ln4}-\frac{4x^3(x^4-1)}{(x^4-ln4)^{2}}=\frac{4x^3(x^4-ln4)-4x^3(x^4-1)}{(x^4-ln4)^{2}}=\\&=\frac{4x^{12}-4x^3 ln4-4x^{12}+4x^3}{(x^4-ln4)^{2}}=\frac{-4x^3 ln4+4x^3}{(x^4-ln4)^{2}}=\\&=\frac{4x^3(1- ln4)}{(x^4-ln4)^{2}}\\&f'(1)=\frac{4 \cdot 1^3(1- ln4)}{(1^4-ln4)^{2}}=\frac{4 }{(1-ln4)} \text{ (Al no dar exacto, creo que lo mejor es dejarlo así)}\end{align}$$