Me pide hallar K para que el sistema tenga *solucion unica *niguna solucion*infinitas soluciones.
(x+ky+z=k kx+y+z=1 x+y+kz=k al cuadrado) ..............................................................................
Si K=1 el determinante vale cero y por el teorema de Cramer el sistema es compatible indeterminado o incompatible y si k es distinto a uno el determinante es distinto a cero lo que hace que el sistema sea compatible
1 respuesta más de otro experto
¡Estimada Rocío!
Las posibilidades son estas.
Rango matriz de coeficientes=3 ==> Solución única
Rango matriz de coeficientes <3 y rango matriz completa el mismo ==> infinitas soluciones
Rango matriz de coeficientes <3 y rango matriz completa distinto ==> no hay solución
Podríamos usar el determinate para calcular si la solución es única pero de todas formas hay que hacer operaciones de filas para los casos segundo y tercero, luego haremos operaciones de fila solamente
Pondré las ecuaciones en el orden que más me gusta 3, 1, 2
1 1 k | k
1 k 1 | k
k 1 1 | 1
·
1 1 k | k
0 k-1 1-k | 0
0 1-k 1-k^2 | 1-k^2
·
1 1 k | k
0 k-1 1-k | 0
0 0 2-k-k^2 |1-k^2
·
El determinante es
1·(k-1)(2-k-k^2) = (k-1)(1-k)(2+k)
Luego es 0 cuando k=1 o k=-2
Ahora veamos el rango de las matrices de coeficientes y completa
Si k=1 quedará
1 1 1 | 1
0 0 0 | 0
0 0 0 | 0
La matriz de coeficientes tiene rango 1 y la completa también, luego hay soluciones infinitas
Si k=-2 lo que queda es
1 1 -2 | -2
0 -3 -3 | 0
0 0 0 |-3
Y aquí el rago de la matriz de coeficientes es 2 y el de la matriz completa es 3, luego no hay solución.
Si esto del rango no lo manejas muy bien fíjate que la tercera fila es un absurdo
0x+0y+0z = 3
0=3
Por eso no hay solución.
Luego en resumen:
Si k=1 es un sistema con infinitas respuestas que dependen de dos parámetros.
Si k=-2 no hay soluciónes
En el resto de los caos hay una solución única.
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