Tengo duda con estos ejercicios de trigonometría
2. Escribe cada expresión en términos de cos x
A. Cosx/tan2x-sec2x
B. 1-cot2x/senx-cosx
Identidades trigonométricas
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Respuesta de Lucas m
1
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Estoy en ello
A) Tendrías que haberlos escrito
cos2x/(tan2x-sec2x)
(1-cot2x)/(senx-cosx)
A)tengo una duda cuando escribes
$$\begin{align}&sen2x, cos2x, tan2x\\&\\&no \ será\\&sen^2x,\cos^2x,tan^2x\end{align}$$Confirmame si es un cuadrado(cos^2x) o el doble(2x)
$$\begin{align}&\frac{cos2x}{tan{2x-sec2x}}=\frac{cos2x}{\frac{sen2x}{cos2x}-\frac{1}{cos2x}}=\frac{(cos2x)^2}{sen2x-1}=\\&\\&=\frac{(\cos^2x-sen^2x)^2}{2senxcosx-1}=\frac{[\cos^2x-(1-\cos^2x)]^2}{2senxcosx-1}=\\&\\&=\frac{(2cos^2x-1)^2}{2 \sqrt{1-\cos^2x}·cosx-1}\\&\\&B)\\&\frac{1-cot2x}{senx-cosx}=\frac{1-\frac{cos2x}{sen2x}}{senx-cosx}=\frac{sen2x-cos2x}{sen2x·(senx-cosx)}=\\&\\&=\frac{2senxcosx-[\cos^2x-(1-\cos^2x)]}{2senxcosx(senx-cosx)}=\\&\\&\end{align}$$
Tanto en la A como en la B es 2 al cuadrado
Pues está todo mal
Tendrías que haber escrito A) cos^2x/(tan^2x-sec^2x)
Y el otro si son cuadrados, no es lo que te hecho
Ahora los rehago todos
Bufffff
Ya me parecían demasiado enrevesados!
Si son cuadrados solo hay que recordar las fórmulas fundamentales:
sen^2x+cos^2x=1
cotx=cosx/senx
secx=1/cosx
$$\begin{align}&A)\frac{\cos^2x}{tan^2x-sec^2x}=\frac{\cos^2x}{\frac{sen^2x}{\cos^2x}-\frac{1}{\cos^2x}}=\frac{\cos^4x}{(1-\cos^2x)-1}=\frac{\cos^4x}{-\cos^2x}=-\cos^2x\\&\\&B)\\&\frac{1-cot^2x}{senx-cosx}=\frac{1-\frac{\cos^2x}{sen^2x}}{senx-cosx}=\frac{sen^2x-\cos^2x}{sen^2x(senx-cosx)}=\frac{1-2cos^2x}{(1-\cos^2x)(\sqrt{1-\cos^2x}-cosx)}\end{align}$$Ahora te rehago los otros
