Cómo encontrar una matriz tal que...

Tengo dudas sobre este ejercicio, pues lo intenté hacer pero no da una matriz 2x2 diferente de que todos los elementos sean 0.

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964.750 pts. "Todos somos genios. Pero si juzgas a un pez por su...

La matriz A será

A b

C d

En esta página no se puede trabajar bien con matrices (ni siquiera con el editor de ecuaciones), pero haciendo A^2 quedará:

a^2+bc.........ab+bd

ac+cd...........bc+b^2

y te dice que todos estos elementos deben ser cero, así que tenemos:

0 = a^2+bc.....(1)

0 = ab+bd......(2)

0 = ac+cd.......(3)

0 = bc+b^2.....(4)

Restando (1) y (4)

0 = a^2 - b^2 Entonces a^2 = b^2.........(5)

Saco factor común en (2) y (3)

0 = b (a+d)......(2')

0 = c (a+d).......(3')

Sumo (2') y (3')

0 = (b+c) (a+d)..................b=-c O a=-d.........(6)

No veo otra simplificación que se pueda hacer, así que lo que queda es tomar las ecuaciones (5) y (6) y plantear las diferentes posibilidades para ver que se puede deducir (Voy a hacer 1 y te dejo las otras 3 posibilidades, ojo que la ecuación 5 en realidad plantea 2 ecuaciones por el tema de los signos)

Caso 1: (a = b)

0 = a^2 + ac = a (a+c).......a = 0 O a = -c

0 = a^2+ad = a (a+d)........a = 0 O a = -d

0 = ac+cd = c (a+d)...........c = 0 O a = -d

0 = ac+a^2 es la ecuación 1

Y se sigue abriendo en casos que deberías evaluar (aunque creo que en todos ellos vamos a llegar a la misma conclusión que ya llegaste y es que todos los elementos valen cero)

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