Dudas para compararlo con mi cuaderno

En las ecuaciones ax+(2-b)y-23=0  y  (a-1)x+by+15=0 .Hallar los valores de a y b para que representen rectas que pasan por el punto (2,-3)            Rp. A=4 ; b=7

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1

Si las rectas pasan por el punto (2,-3) quiere decir que sustituyendo x por 2 e

Y por -3 en las ecuaciones estas se han de cumplir. Luego

2a+(2-b)(-3)-23=0 ==>    2a-6+3b=23  ==> 2a+3b=29

2(a-1)-3b+15=0 ==>    2a-2-3b= -15  ==>   2a-3b=-13

Resolviendo el sistema por reducción (sumando las ecuaciones)

4a=29-13

4a=16

a=16/4=4

Sustituyendo en la 1ª ecuación:

2(4)+3b=29

3b=21

b=7

Saludos

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Respuesta
1

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¡Hola Juan!

Si pasan por el punto (2, -3)  deberán cumplirse las ecuaciones cuando sustituyamos x=2, y=-3

ax+(2-b)y-23=0

(a-1)x+by+15=0

·

2a - 3(2-b) - 23=0

2(a-1) - 3b + 15=0

·

2a - 6 + 3b - 23 = 0

2a - 2 - 3b + 15 = 0

·

2a + 3b = 29

2a - 3b = -13

Sumamos las dos ecuaciones

4a = 16

a=4

calculamos b en la primera

2·4 + 3b = 29

3b = 21

b=7

Luego los valores son

a=4

b=7

·

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.

Saludos.

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