Como resolver este ejercicio de vectores en R^3?
Nose como determinar un paralelepipedo del ejercicio 15 en particular.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Mauricio!
a)
El volumen de un paralelepípedo definido por tres vectores es el producto mixto de estos vectores, que es el determinante de los tres vectores. Al ser O=(0,0,0) los vectores OP, OQ y OR son los mismos que los puntos P, Q y R
| 5 0 1|
| 3 -2 0 | = -10k+3-8 =
|-4 1 k |
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=-10k + 5 = 5
-10k = 0
k=0
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b)
Para que sean coplanares los tres vectores anteriores deben ser linealmente dependientes, luego el determinante debe ser 0. Ya lo teníamos calculado, la ecuación es:
-10k+5 = 0
-10k = -5
k=1/2
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