Anónimo
Determinar gráficamente y conocer su continuidad y discontinuidad en una empresa.
Función de utilidad en trozos, donde x representa el número de miles de productos fabricados.
4x^2-x-5 si x > 0
f(x) = x^2+5x-10/2 si 0 < x < 5
10x-150 si x > o = que 5
a) Realiza un atabla de ordenados y los valores son del -10 al 10.
b) Que sucede cuando la producción es de 5000 productos fabricados (x=5).
c) Que sucede con las utilidades cuando el valor de x se acerca a 0 productos fabricados por la derecha.
d) Que sucede con las utilidades cuando el valor de x se acerca a 0 productos fabricados por la izquierda.
e)Como eliminar la discontinuidad en x=0.
f) Demostrar que la función cumple con los tres requisitos para ser continua.
1 respuesta
Algunos comentarios:
1) Está claro que eso no podría ser una función de utilidad, ya que tiene mejores ingresos vendiendo cantidades negativas, que positivas (totalmente ridículo)
2) Tenés el primer signo de desigualdad al revés, los signos son:
> Mayor
< Menor
>= mayor o igual
<= menor o igual
3) Te dejo la tabla, los puntos de cortes los evalué en ambas funciones parciales para ver si es continua. En x=0 no está definida la función y por lo tanto no es continua, aunque se puede salvar fácilmente definiendo la igualdad para cualquiera de las dos funciones parciales. En x=5 la función no es continua y esta discontinuidad es ia)nsalvable
b) Para 5000 unidades la utilidad cae bruscamente pasando a ser -100 (discontinuidad)
c) d) Como comenté antes, acercandose a cero (por cualquiera de los dos lados, la utilidad se acerca a -5
e) Ya lo dije, pero lo repito, definiendo la igualdad para alguna de las dos funciones parciales, (ej/ en la primer condicion sería x <=0)
f) Los 3 requisitos son:
- Los límites laterales deben existir (ya vimos que es -5)
- La función debe estar definida (para esto hay que arreglarlo de acuerdo al punto e)
- La función y los límites laterales deben coincidir