Derechos que pueden salir de la convivencia

Estoy saliendo con una mujer que tiene una hija de 5 años de un matrimonio anterior (yo tengo hijos también que de momento conviven con su madre pero que previsiblemente empezaran a vivir conmigo) y nos planteamos que venga con su hijo a vivir a mi casa. Mi duda es si, en caso de que esta relación se acabe, tendría algún derecho a seguir en mi casa, por ejemplo ante la falta de recursos.