Ejercicios de Límites y continuidad. Que valor n hace que la siguiente función sea continua?
0X{█((5)nx-32 para ≤20 20x^2-nx-(5 ) para x>20)
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Respuesta
1
Lo siento pero así como está escrita la función no llego a interpretar cada una de las partes, Si aún te interesa y puedes reescribirla para que se entienda te ayudaré con la misma.
es el punto 1 mi grupo #5
Ok, revisá que haya interpretado bien la función, porque no la veo del todo bien.
$$\begin{cases}
5nx - 32 & \mbox{si } x \le 20 \\
20x^2-nx-5 & \mbox{si } x > 20
\end{cases}$$Para que sea continua debe ocurrir que:
- Exista la función
- Existan los límites laterales
- Coincidan
Como se tratan de polinomios, el único punto de conflicto es x=20, entonces veamos la función en ese punto y el límite por derecha (ya que por izquierda coincide por la forma en que está definida la función)
$$\begin{align}&x\le20 \to G_{izq}(x) = 100n-32\\&x>20 \to G_{der}(x)=8000-20n-5 = 7995-20n\\&\text{Para que sea continua, }G_{izq}(x)=G_{der}(x)\ \therefore\\&100n-32 = 7995-20n\\&120n = 8027\\&n = \frac{8027}{120}\\&\text{Supongo que n NO se refiere a natural, ya que sino no tendría solución para tu grupo}\\&n=66.8916666666666...\end{align}$$