¿Cómo se resuelve este problema de matemáticas financieras?
En la universidad me encargaron hacer una serie de ejercicios sobre interés simple y compuesto y estoy teniendo dificultades para resolver uno en especifico, el problema es el siguiente:
El 8 de mayo se compra un refrigerador con un anticipo del 35% y dos documentos con valor nominal de $4,500 y $5,000, incluidos los intereses, con vencimiento al 15 de julio y 30 de agosto respectivamente. Suponiendo cargos del 30.24% simple anual determine:
a) El precio de contado del refrigerador
b) El total que se carga por intereses
Espero me puedan explicar como se resuelve paso por paso porque me interesa mucho aprender el procedimiento.
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¡Hola Laura!
Sea C el precio del refrigerador. Su precio actual a 8 de mayo es lo que se pago
0.35C
Más el valor actual de los dos pagarés, el cual debemos calcular.
Pagare 1:
Calculamos los días hasta el vencimiento
De 8 a 31 de mayo son 31-8 = 23 dias
mes de junio = 30 días
15 dias de julio = 15 días
Luego quedan 23+30+15 = 68 días
Sea P el valor actual del pagaré, entonces el valor final será
$$\begin{align}&P\left( 1+\frac{30.24\,·\,68}{36500} \right)=4500\\&\\&P\left( 1+\frac{2056.32}{36500} \right)=4500\\&\\&P\left( 1+0.056337534 \right)= 4500\\&\\&1.056337534P=4500\\&\\&P=\frac{4500}{1.056337534}=4260.00199\end{align}$$Pagaré 2:
de 8 a 31 de mayo son 31-8 = 23 dias
mes de junio = 30 días
mes de julio = 31 días
30 dias de agosto = 30 días
Total = 23+30+31+30 = 114 días
hacemos la misma cuenta de antes pero más rápido, ahora el valor final es 5000
$$\begin{align}&P\left( 1+\frac{30.24\,·\,114}{36500} \right)=5000\\&\\&1.094448219P = 5000\\&\\&P = 4568.512\end{align}$$Luego la ecuación es la siguiente
C = 0.35C + 4260.00199+4568.51216
0.65C = 8828.51415
C = 8828.51415/0.65 = 13582.32946
Lo redondeamos a dos decimales
C = $13582.33
b)
Los intereses es lo que pago de más sobre el precio al contado. Se pueden calcular de varias formas. Yo creo que la más corta es restar los valores actuales de los pagarés a los valores finales.
I = (4500+5000) - (4260.00199+4568.51216) = 671.48585
lo redeondeamos a 2 decimales
I = $671.49
