Realizar la siguiente integral por el método de sustitución

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¡Hola Luis Daniel!

$$\begin{align}&\int x5^{3x^2+1}dx=\\&\\&\text{Es obvio que el cambio debe ser }\\&\\&t=3x^2+1\\&\\&\text{porque simplificará el exponente y el diferencial}\\&\text{de t se zampará la x que tenemos delante}\\&\\&dt= 6x\;dx\implies x\;dx= \frac 16dt\\&\\&=\int \frac 16·5^t\;dt=\frac 16\int5^t\;dt=\\&\\&\text{par no confundirnos multiplicamos y dividimos por }ln\,5\\&\\&=\frac 16·\frac{1}{ln\,5}\int5^t\,ln\,5\;dt=\\&\\&\text{lo de dentro es la derivada exacta de }5^t\\&\\&=\frac{5^t}{6\,ln\,5}+C= \frac{5^{3x^2+1}}{6\,ln\,5}+C\end{align}$$